cp-sat求解器介绍及使用案例

Ortools和CP-SAT概述：

ortools是Google开发的优化工具集，其中包含的cp-sat是一个求解器，专门用于解决约束规划问题。cp-sat基于SAT（布尔可满足性问题）和PBO（伪布尔优化）的原理，能够将问题转化为整数线性规划问题，并通过启发式搜索及冲突分析等技术找到最优解或证明问题无解。它支持整数和布尔变量，线性和全局约束，并可处理多目标优化，同时支持并行计算和超时中断，且能输出求解详细信息。

CP-SAT求解过程：

求解过程包括预处理、搜索和输出三个阶段。预处理阶段将问题转化为ILP问题并进行简化优化。搜索阶段使用启发式策略搜索最优解或证明无解，运用冲突分析、重启、剪枝等技术。输出阶段则提供最终结果和求解过程的详细信息。

CP-SAT搜索策略：

搜索策略基于SAT和PBO，使用二进制位向量编码整数和布尔变量，并通过布尔逻辑运算表示约束。采用CDCL算法进行搜索，该算法包括猜测、传播、回溯和学习步骤，通过学习新的约束条件来剪枝和缩小搜索空间。

CP-SAT使用技术：

cp-sat使用多线程并行计算，共享新学习的约束，处理多目标问题时使用分层方法和词典序方法，并通过线性化技术处理非线性约束。

CP-SAT可解决的问题：

cp-sat适用于解决多种约束规划问题，例如排程、装载、分配和选址问题。这些问题涉及的目标函数包括完成时间、成本、利润、空间占用、重量、价值、总权重、平衡度和公平度等。

CP-SAT案例：

案例1：简单线性规划问题中，需决定两种产品A和B的生产计划，使得总利润最大化。每种产品有其原料需求和利润，同时原料有日生产上限。通过定义变量、目标函数和约束条件，cp-sat求解器可用于找到最大利润的生产计划。