可靠性加速实验时如何确定样本数？

经常有同学问可靠性评估时如何确定样本量，今天宋老师给一个具体电子产品的常用计算的案例给大家做说明。

如果，我们预计生产10万台产品某电子产品，产品的质保期3年，使用温度为低温-10℃，高温40℃，为了加速测试，通过HALT实验指导产品破坏限为60℃，因此我选用加速应力50℃，置信区间为0.95，激活能为0.5，3年期故障率为0.3%和可靠性测试时间1天，选择加速应力仅为热应力，那需要多少样品来测试？

要回答这个问题，需要结合可靠性工程中的几个核心概念，包括Arrhenius方程、加速寿命测试（ALT）、置信区间、故障率和样本量确定。

1. Arrhenius方程：用于建立温度对产品寿命的影响关系；

2. 加速寿命测试 (ALT)：在增加失效速率的条件下（例如提高温度）更快地测试产品寿命；

3. 置信区间：统计范围内对测试结果的信心等级；

4. 故障率：产品在单位时间内发生故障的概率；

5. 样本量确定：根据以上各因素确定进行测试所需的合理样本量。

解决步骤：

第一步：计算加速因子（AF）

使用Arrhenius模型计算加速因子：

[ AF = e^{\left(\frac{Ea}{k}\left(\frac{1}{T_{use}} - \frac{1}{T_{test}}\right)\right)} ]

其中：

• ( Ea ) 是激活能，本题中是0.5 eV（需要转换为焦耳，1 eV ≈ 1.602 x 10^-19 J）；

• ( k ) 是Boltzmann常量，( 8.617 x 10^{-5} ) eV/K；

• ( T_{use} ) 是实际使用温度的绝对温度，需取-20℃到40℃的平均温度并转换为开尔文（K = ℃ + 273.15）；

• ( T_{test} ) 是测试温度的绝对温度。

第二步：确定实际使用时间到测试时间的转换

根据加速因子计算等效测试时间：

[ t_{use , to , test} = \frac{t_{use}}{AF} ]

这里的( t_{use} )是3年，需要转换为天。

第三步：计算所需测试时间和故障率

我们已经有了目标故障率和测试时间（1天），需要计算在测试条件下1天内预期的故障数量：

[ Expected , Failures = \text{Total Units} \times Failure , Rate \times t_{use , to , test} ]

第四步：确定样本量

使用置信区间和预期故障数来确定所需的最小样本量。需要根据统计分布或表格来确定，例如使用二项分布或泊松分布表。

示例计算：

首先，我们需要转换激活能为焦耳：

[ Ea (J) = 0.5 , eV \times 1.602 \times 10^{-19} J/eV ]

接着，计算平均使用温度（以开尔文为单位）:

[ T_{use(avg)} = \frac{-20℃ + 40℃}{2} + 273.15 ]

[ T_{test} = 60℃ + 273.15 ]

然后，应用Arrhenius方程计算加速因子：

[ AF = e^{\left(\frac{Ea(J)}{k , (eV/K)}\left(\frac{1}{T_{use(avg)} (K)} - \frac{1}{T_{test} (K)}\right)\right)} ]

计算实际使用时间到测试时间的转换：

[ t_{use , to , test} = \frac{3 , years \times 365 , days/year}{AF} ]

接着，估算预期的故障数量：

[ Expected , Failures = 100000 \times 0.005 \times t_{use , to , test} ]

最后，查询置信区间和泊松分布表来确定样本量。

下面给出python代码计算

为保持简洁，以下例子假定使用温度恒定为 25°C（第一个与第二个使用温度的平均值）。首先，根据给定的信息计算加速因子。

1. 将摄氏度转换成开尔文：

• ( T_{use_avg} = 25+ 273.15 = 298.15 K )

• ( T_{test} = 60 + 273.15 = 353.15 K )

计算 AF：

3. 使用样品量公式并且调整加速因子：

注意，由于故障率较低、置信水平较高，得到的样品数可能非常大，可能在实际测试中是不切实际的。在现实中可能需要调整测试条件或接受较低的置信水平。

-End-